2005-广东卷-12 填-平面向量平行的

本题导读

本题考查平面向量平行（共线）的代数运算充要条件，以及坐标交叉相乘相等法。

📌【题干】

Question

（2005年广东卷） 12. 已知向量 $\vec{a}=(2,3)$, $\vec{b}=(x,6)$, 且 $\vec{a}\parallel \vec{b}$, 则 $x=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 回顾向量平行（共线）的坐标充要条件：若非零向量 $\vec{m}=(x_1,y_1)$， $\vec{n}=(x_2,y_2)$，则 $\vec{m}\parallel \vec{n}⟺x_1{y}_2-x_2{y}_1=0$（即对应坐标交叉相乘相等）。
2. 列方程求解：将已知向量 $\vec{a}=(2,3)$ 和 $\vec{b}=(x,6)$ 的坐标代入上述充要条件中，建立一元一次方程，解出未知数 $x$ 即可。

✅【答案】

Success

$4$

✍【详细解析】

Abstract

解： $\because$ 向量 $\vec{a}=(2,3)$, $\vec{b}=(x,6)$，且 $\vec{a}\parallel \vec{b}$。 根据平面向量共线（平行）的坐标表示条件 $x_1{y}_2-x_2{y}_1=0$，可得： $2\times 6-3\times x=0$

化简方程： $12-3x=0$ $3x=12$

解得： $x=4$

答案为 4。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：平面向量平行（共线）的代数运算充要条件。
2. 避坑指南：

• 切勿混淆向量平行与向量垂直的坐标条件。
  • 向量平行的条件是交叉相乘相等，即 $x_1{y}_2=x_2{y}_1⟹2\times 6=3x$；
  • 向量垂直的条件是数量积为0，即 $x_1{x}_2+y_1{y}_2=0⟹2x+3\times 6=0$。 如果审题不细误用垂直条件，会算错成 $x=-9$。n

📖【试题探源与推广】

Tip

变式练习：将向量条件改为模长或夹角已知，用数量积坐标运算反求参数，体会向量代数的通性通法。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 09.03 平面向量的数量积

类题演练 (Links)