2005-北京春文-02 单-对数绝对值图象识别

本题导读

本题考查对数函数的图象与绝对值函数的图象变换。

📌【题干】

Question

（2005年北京卷(春文)） 函数 $y=|{\log }_{2}x|$ 的图象是()

🔍【思路分析】

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1. 定义域 $x>0$；$y=|{\log }_{2}x|=\{\begin{array}{ll}-{\log }_{2}x,& 0<x<1,\\ {\log }_{2}x,& x\ge 1.\end{array}$
2. 在 $(1,0)$ 取最小值，$0<x<1$ 递减、$x>1$ 递增，且都在 $x$ 轴上方。
3. 对照四个选项，A 符合。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

函数的定义域为 $x>0$，且 $y=|{\log }_{2}x|=\{\begin{array}{ll}-{\log }_{2}x,& 0<x<1,\\ {\log }_{2}x,& x\ge 1.\end{array}$ 因此图象在点 $(1,0)$ 处取得最小值，左支在 $0<x<1$ 上单调递减，右支在 $x>1$ 上单调递增，故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：对数绝对值图象识别

核心方法：绝对值分段去符号，图象翻折

避坑指南：$x\ge 1$ 时 $y={\log }_{2}x$ 递增，$0<x<1$ 时 $y=-{\log }_{2}x$ 递减，最小值点 $(1,0)$；只保留 $x$ 轴上方部分，别翻错半支

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：函数图象识别（人教 A 版必修一）

结论推广：$y=|f(x)|$ 保留 $f\ge 0$ 部分并把 $f<0$ 部分关于 $x$ 轴翻折

方法推广：绝对值图象翻折法：先画 $f$，再整体翻 $x$ 轴下方部分

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 08.01 函数图象变换、模型与零点

类题演练 (Links)

• 2008-大纲Ⅰ文-02 单-行程图象识别
• 2010-大纲卷II理-02 单-对数