2005-北京卷文-11 填-函数定义域

本题导读

本题考查函数的定义域。

📌【题干】

Question

（2005年北京卷(文)） 函数 $f(x)=\sqrt{x+1}+\frac{1}{2-x}$ 的定义域为$\underline{}$．

🔍【思路分析】

破题导航

1. 根式有意义：$x+1\ge 0$，即 $x\ge -1$。
2. 分式有意义：$2-x\ne 0$，即 $x\ne 2$。
3. 合并得 $[-1,2)\cup (2,+\infty )$。

✅【答案】

Success

$[-1,2)\cup (2,+\infty )$

✍【详细解析】

Abstract

根式有意义要求 $x+1\ge 0$，即 $x\ge -1$；分式有意义要求 $2-x\ne 0$，即 $x\ne 2$． 合并得定义域为 $[-1,2)\cup (2,+\infty )$．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：函数定义域

核心方法：根式与分母条件联立取交集

避坑指南：$x+1\ge 0$ 且 $2-x\ne 0$，得 $[-1,2)\cup (2,+\infty )$；只顾根式漏掉分母不为零是常见错

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：函数定义域（人教 A 版必修一）

结论推广：根式被开方数不负、分母不为零、对数真数为正是定义域三大约束

方法推广：多约束取交集，结果用区间或集合规范表述

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 2013-大纲卷理-04 单-函数定义域
• 2014-大纲卷文-05 单-反函数