2005-全国卷III文-12 单-十六进制乘法运算

本题导读

本题考查进位制与数制转换。

📌【题干】

Question

（2005年全国卷III(文)） 计算机中常用十六进制是逢 $16$ 进 $1$ 的计数制，采用数字 $0\sim 9$ 和字母 $A\sim F$ 共 $16$ 个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F$；十进制 $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15$． 例如，用十六进制表示：$E+D=1B$，则 $A\times B=$()

A. $6E$　　　　　　　B. $72$　　　　　　　C. $5F$　　　　　　　D. $B0$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 十六进制中 $A=10$，$B=11$。
2. $A\times B=10\times 11=110$。
3. $110=6\times 16+14$，十进制的 $14$ 在十六进制记为 $E$，故 $A\times B=6E$。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

十六进制中 $A=10$，$B=11$，所以 $A\times B=10\times 11=110$． 又 $110=6\times 16+14$，而十进制的 $14$ 在十六进制中记为 $E$，故 $A\times B=6E$． 故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：十六进制乘法运算

核心方法：$A=10,B=11$，$A\times B=110=6\times 16+14$，十四进制记 $14$ 为 $E$，故 $6E$

避坑指南：十六进制逢 $16$ 进 $1$；$110=6\times 16+14$，$14$ 对应 $E$；结果 $6E$ 不是 $72$（$72$ 是十进制表示）

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：十六进制运算是创新背景题

结论推广：把字母换成十进制算，再转回十六进制

方法推广：除以 $16$ 取商与余数确定十六进制位

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2008-江西文-12 单-二次函数恒成立
• 2009-大纲Ⅰ文-07 单-组合计数