2005-全国卷II文-11 单-匀速直线运动坐标

本题导读

本题考查平面向量的坐标运算。

📌【题干】

Question

（2005年全国卷II(文)） 点 $P$ 在平面上作匀速直线运动，速度向量 $\mathbf{v}=(4,-3)$（即点 $P$ 的运动方向与 $\mathbf{v}$ 相同，且每秒移动的距离为 $|\mathbf{v}|$ 个单位）．设开始时点 $P$ 的坐标为 $(-10,10)$，则 $5$ 秒后点 $P$ 的坐标为()

A. $(-2,4)$　　　B. $(-30,25)$　　　C. $(10,-5)$　　　D. $(5,-10)$

🔍【思路分析】

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1. 计算 $|\mathbf{v}|=\sqrt{4^2+(-3{)}^2}=5$。
2. 每秒移动距离恰为 $5$ 个单位，故每秒位移向量就是 $\mathbf{v}=(4,-3)$。
3. 5 秒位移 $5\mathbf{v}=(20,-15)$，新坐标 $(-10,10)+(20,-15)=(10,-5)$。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

因为 $|\mathbf{v}|=\sqrt{4^2+(-3{)}^2}=5$，且每秒移动的距离正好为 $5$，所以每秒位移向量就是 $\mathbf{v}=(4,-3)$． 经过 $5$ 秒，位移为 $5\mathbf{v}=(20,-15)$，故点 $P$ 的坐标为 $(-10,10)+(20,-15)=(10,-5)$． 故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：匀速直线运动坐标

核心方法：$|\mathbf{v}|=5$，每秒位移即 $\mathbf{v}=(4,-3)$；5 秒后 $(-10,10)+5(4,-3)=(10,-5)$

避坑指南：每秒位移正好是 $5$ 个单位，故 5 秒位移 $5\mathbf{v}=(20,-15)$；坐标相加别算错符号

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：向量表示匀速直线运动位移的坐标题

结论推广：位移 $=$ 速度向量 $\times$ 时间，坐标逐分量相加

方法推广：由 $|\mathbf{v}|$ 判断每秒位移是否恰为 $\mathbf{v}$

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 09.01 平面向量基本概念

类题演练 (Links)

• 2008-大纲Ⅰ文-05 单-向量定比分点
• 2009-重庆卷文-04 单-向量平行