2005-上海卷文-15 单-充要条件

本题导读

本题考查充分条件与必要条件的判定。

📌【题干】

Question

（2005年上海卷(文)） 条件甲："$a>1$"是条件乙："$a>\sqrt{a}$"的()

A. 既不充分也不必要条件　　　　　　　　　　B. 充要条件

C. 充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　D. 必要不充分条件

🔍【思路分析】

破题导航

1. $a>\sqrt{a}⟺\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)>0⟺\sqrt{a}>1⟺a>1$（需 $a⩾0$，由式自动蕴含）。
2. 甲、乙互相推出，为充要条件。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

$a>\sqrt{a}$ 有意义要求 $a⩾0$；此时 $a>\sqrt{a}⟺\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)>0⟺\sqrt{a}>1⟺a>1$． 因此"$a>1$"$⟺$"$a>\sqrt{a}$"，两条件互为充要条件，选 B．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：充要条件

核心方法：$a>\sqrt{a}⟺\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)>0⟺a>1$，互推成立

避坑指南：隐含前提 $a⩾0$ 才能开方比较；两边同乘 $\sqrt{a}$ 需非负不反号

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：充分必要条件判定是常用逻辑用语章核心

结论推广：$a>1⟺a>\sqrt{a}$（$a⩾0$ 前提下）

方法推广：等价变形后直接互推，避免逐项验证

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 2011-大纲卷文-05 单-充分不必要条件
• 2007-大纲卷I理-09 单-充分条件必要条件判定