2005-上海卷文-08 填-古典概型

本题导读

本题考查古典概型与组合计数。

📌【题干】

Question

（2005年上海卷(文)） 某班有 $50$ 名学生，其中 $15$ 人选修 A 课程，另外 $35$ 人选修 B 课程．从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是$\underline{}$．（结果用分数表示）

🔍【思路分析】

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1. 总数 ${\mathrm{C}}_{50}^2=1225$；异课对数 $15\times 35=525$。
2. $P=\frac{525}{1225}=\frac{3}{7}$。

✅【答案】

Success

$\frac{3}{7}$

✍【详细解析】

Abstract

从 $50$ 名学生中任选两名，共有 ${\mathrm{C}}_{50}^2=1225$ 种选法． 选修不同课程的学生一名来自 A 课程、一名来自 B 课程，共有 $15\times 35=525$ 种． 故所求概率 $P=\frac{525}{1225}=\frac{3}{7}$．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：古典概型

核心方法：总数 ${\mathrm{C}}_{50}^2$，异课对数 $15\times 35$，相除约分

避坑指南：“任选两名”是无序组合，误用排列会差 $2$ 倍

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：古典概型定义（教材必修三概率章）

结论推广：“分组各取”型概率 $P=\frac{mn}{{\mathrm{C}}_n^2}$ 与超几何分布相通

方法推广：先定样本空间总数再数 favorable，组合数列式

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 15.01 古典概型

类题演练 (Links)

• 2018-全国卷II理-08 单-古典概型
• 2020-新课标I文-04 单-排列组合