2004-北京春文-05 单-诱导公式与符号判断

本题导读

本题考查诱导公式，以及三角函数的符号判断。

📌【题干】

Question

已知 $\sin (\theta +\pi )<0$，$\cos (\theta -\pi )>0$，则下列不等关系中必定成立的是（　　） A. $\sin \theta <0$，$\cos \theta >0$　B. $\sin \theta >0$，$\cos \theta <0$ C. $\sin \theta >0$，$\cos \theta >0$　D. $\sin \theta <0$，$\cos \theta <0$

🔍【思路分析】

破题导航

1. $\sin (\theta +\pi )=-\sin \theta <0$，故 $\sin \theta >0$。
2. $\cos (\theta -\pi )=-\cos \theta >0$，故 $\cos \theta <0$。
3. 故 $\theta$ 终边在第二象限。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

由 $\sin (\theta +\pi )=-\sin \theta <0$，得 $\sin \theta >0$．由 $\cos (\theta -\pi )=-\cos \theta >0$，得 $\cos \theta <0$．所以 $\sin \theta >0$ 且 $\cos \theta <0$，$\theta$ 的终边在第二象限，选 B．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：诱导公式与符号判断

核心方法：$\sin (\theta +\pi )=-\sin \theta <0\Rightarrow \sin \theta >0$；$\cos (\theta -\pi )=-\cos \theta >0\Rightarrow \cos \theta <0$

避坑指南：$\sin (\theta +\pi )=-\sin \theta$、$\cos (\theta -\pi )=-\cos \theta$（奇偶性）；负号翻转不等号方向

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于诱导公式，教材”三角恒等变换”

结论推广：一般化：$\sin (\theta +\pi )=-\sin \theta$、$\cos (\theta -\pi )=-\cos \theta$

方法推广：奇偶性与周期公式推出符号，注意负号翻转不等号

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.02 三角函数的定义与诱导公式

类题演练 (Links)

• 2007-湖北文-01 单-诱导公式与象限符号
• 2007-北京文-01 单-象限角符号判断
• 2008-大纲Ⅱ文-01 单-象限角符号判断

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