2003-河南卷-06 单-等差数列求项数

本题导读

本题考查等差数列的通项公式，以及基本量的求解。

📌【题干】

Question

（2003年河南卷） 等差数列 $\{a_n\}$ 中，已知 $a_1=\frac{1}{3}$，$a_2+a_5=4$，$a_n=33$，则 $n$ 为()

A. $48$　　　　　　　B. $49$　　　　　　　C. $50$　　　　　　　D. $51$

🔍【思路分析】

破题导航

1. $a_2+a_5=2a_1+5d=4$，代 $a_1=\frac{1}{3}$ 得 $d=\frac{2}{3}$。
2. $a_n=\frac{1}{3}+(n-1)\cdot \frac{2}{3}=\frac{2n-1}{3}=33$。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

设公差为 $d$，由 $a_2+a_5=4$ 得 $2a_1+5d=4$，即 $\frac{2}{3}+5d=4$，$d=\frac{2}{3}$.故 $a_n=a_1+(n-1)d=\frac{1}{3}+\frac{2(n-1)}{3}=\frac{2n-1}{3}$.由 $a_n=33$ 得 $2n-1=99$，$n=50$，选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：等差数列求项数
2. 核心方法：$a_2+a_5=2a_1+5d=4$ 得 $d=\frac{2}{3}$，$a_n=\frac{2n-1}{3}=33$ 得 $n=50$
3. 避坑指南：两项和定公差，通项解 $n$

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于教材等差数列
2. 结论推广: 一般地，等差数列由两项和定公差；先求基本量再解通项方程

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 19.01 等差数列全总结

类题演练 (Links)

• 2003-天津文-05 单-等差数列求项数
• 2003-大纲文-04 单-等差数列求项数
• 2008-天津文-04 单-等差数列基本量