2003-河南卷-01 单-圆关于原点对称

本题导读

本题考查圆的方程，以及曲线关于原点的对称。

📌【题干】

Question

（2003年河南卷） 若圆 $C$ 与圆 $(x+2{)}^2+(y-1{)}^2=1$ 关于原点对称，则圆 $C$ 的方程为()

A. $(x-2{)}^2+(y+1{)}^2=1$　　　　　　　　　　　　B. $(x-2{)}^2+(y-1{)}^2=1$

C. $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=1$　　　　　　　　　　　　D. $(x+1{)}^2+(y-2{)}^2=1$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 已知圆圆心 $(-2,1)$，半径 $1$。
2. 关于原点对称，圆心变为 $(2,-1)$，半径不变。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

已知圆的圆心为 $(-2,1)$，半径为 $1$.关于原点对称后，圆心变为 $(2,-1)$，半径不变，故圆 $C$ 的方程为 $(x-2{)}^2+(y+1{)}^2=1$，选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：圆关于原点对称
2. 核心方法：圆心 $(-2,1)$ 关于原点对称得 $(2,-1)$，半径不变，圆 $C$：$(x-2{)}^2+(y+1{)}^2=1$
3. 避坑指南：关于原点对称只变圆心符号，半径不变

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于教材圆的方程
2. 结论推广: 一般地，圆关于原点对称即圆心取反、半径不变；对称问题先定圆心变换再写方程

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 17.01 圆的方程与圆系理论

类题演练 (Links)

• 2008-天津文-15 填-圆的对称与弦长
• 2004-全国卷II文-04 单-圆关于直线的对称
• 2007-上海卷文-13 单-圆关于直线对称