2003-天津文-05 单-等差数列求项数

本题导读

本题考查等差数列的通项公式与基本量。

📌【题干】

Question

（2003年天津卷(文)） 等差数列 $\{a_n\}$ 中，已知 $a_1=\frac{1}{3}$，$a_2+a_5=4$，$a_n=33$，则 $n$ 为()

A. $48$　　　　　　　B. $49$　　　　　　　C. $50$　　　　　　　D. $51$

🔍【思路分析】

破题导航

1. $a_2+a_5=(a_1+d)+(a_1+4d)=2a_1+5d=\frac{2}{3}+5d=4$。
2. $5d=\frac{10}{3}$，$d=\frac{2}{3}$。
3. $a_n=\frac{1}{3}+\frac{2}{3}(n-1)=\frac{2n-1}{3}=33$，$2n-1=99$，$n=50$，选 C。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

设公差为 $d$，由 $a_2+a_5=4$ 得 $(a_1+d)+(a_1+4d)=2a_1+5d=\frac{2}{3}+5d=4$，解得 $d=\frac{2}{3}$.故 $a_n=a_1+(n-1)d=\frac{1}{3}+\frac{2}{3}(n-1)=\frac{2n-1}{3}$.由 $a_n=33$ 得 $\frac{2n-1}{3}=33$，$2n-1=99$，$n=50$，选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：等差数列求项数
2. 核心方法：$a_2+a_5=(a_1+d)+(a_1+4d)=2a_1+5d=\frac{2}{3}+5d=4$，$d=\frac{2}{3}$；$a_n=\frac{1}{3}+\frac{2}{3}(n-1)=\frac{2n-1}{3}=33$，$n=50$
3. 避坑指南：$a_2+a_5=a_1+d+a_1+4d$；由 $a_n=33$ 解 $2n-1=99$，$n=50$

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于等差数列，教材”数列”
2. 结论推广: 一般化：由两已知项和求公差，再求项数；基本量 $a_1,d$ 求解

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 19.01 等差数列全总结

类题演练 (Links)

• 2003-大纲文-04 单-等差数列求项数
• 2008-天津文-04 单-等差数列基本量
• 2009-安徽卷文-05 单-等差数列基本量