2003-大纲文-07 单-复合函数求值

本题导读

本题考查复合函数的求值与对数的运算。

📌【题干】

Question

（2003年大纲卷(文)） 已知 $f(x^5)=\lg x$，则 $f(2)=$()

A. $\lg 2$　　　　　　B. $\lg 32$　　　　　　C. $\lg \frac{1}{32}$　　　　　　D. $\frac{1}{5}\lg 2$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 令 $x^5=2$，则 $x=\sqrt[5]{2}>0$。
2. $f(2)=f(x^5)=\lg x=\lg \sqrt[5]{2}$。
3. $\lg \sqrt[5]{2}=\frac{1}{5}\lg 2$，选 D。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

令 $x^5=2$，则 $x=\sqrt[5]{2}>0$.由题设 $f(2)=f(x^5)=\lg x=\lg \sqrt[5]{2}=\frac{1}{5}\lg 2$，故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：复合函数求值
2. 核心方法：令 $x^5=2$，$x=\sqrt[5]{2}$，$f(2)=f(x^5)=\lg x=\lg \sqrt[5]{2}=\frac{1}{5}\lg 2$
3. 避坑指南：令 $x^5=2$ 反解 $x$；$\lg \sqrt[5]{2}=\frac{1}{5}\lg 2$，勿把 $f(2)$ 直接当 $\lg 2$

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于复合函数求值，教材”函数的概念”
2. 结论推广: 一般化：$f(x^5)=\lg x$ 中令 $x^5=2$ 反解 $x$；整体代换求函数值

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 2004-全国卷III文-13 填-复合函数定义域
• 2005-天津卷文-09 单-对数型复合函数单调区间
• 2008-湖北文-08 单-复合函数定义域