本题导读

本题考查四种命题的关系,以及空间点线面位置关系的判定。

📌【题干】

Question

(2001年新课标卷(理)) 在空间中, ① 若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线. ② 若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线. 以上两个命题中,逆命题为真命题的是.(把符合要求的命题序号都填上)

🔍【思路分析】

破题导航

  1. 写出①②的逆命题。
  2. ①的逆命题用平面四边形反例;②的逆命题由异面定义判断。

✅【答案】

Success

②

✍【详细解析】

Abstract

①的逆命题为:若四点中任何三点都不共线,则这四点不共面.反例:平面四边形的四个顶点中任何三点都不共线,但四点共面,故①的逆命题为假.②的逆命题为:若两条直线是异面直线,则这两条直线没有公共点.由异面直线的定义,异面直线不同在任何一个平面内,必无公共点,故②的逆命题为真.应填 ②.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点:空间命题逆命题

核心方法:①的逆命题:任何三点不共线 不共面,反例为平面四边形四顶点;②的逆命题:异面 无公共点,真

避坑指南:异面直线必无公共点,共线反例逐条构造

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源:源于教材四种命题与空间关系

结论推广:一般地,逆命题真假须逐一构造反例或证明

方法推广:逐条构造逆命题判断

🔗【关联脉络】

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