2000-新课标卷文-17 解-古典概型的抽取问题

本题导读

本题考查古典概型的概率计算。核心在于分清”依次各抽一题”的抽法，并用对立事件求”至少一人”的概率。

📌【题干】

Question

（2000年新课标卷(文)） 甲、乙二人参加普法知识竞答，共有 $10$ 个不同的题目，其中选择题 $6$ 个，判断题 $4$ 个，甲、乙二人依次各抽一题．

(1) 甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？

(2) 甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

🔍【思路分析】

破题导航

1. (1) 甲抽选择题有 $6$ 种，乙抽判断题有 $4$ 种，总抽法 $10\times 9$。
2. (2) 用对立事件”两人都抽到判断题”。

✅【答案】

Success

(1) $\frac{4}{15}$；(2) $\frac{13}{15}$

✍【详细解析】

Abstract

(1) 甲、乙依次各抽一题，总抽法数为 $10\times 9=90$（甲先抽 $10$ 种、乙再抽 $9$ 种）．甲抽到选择题有 $6$ 种，乙抽到判断题有 $4$ 种，故有利抽法数为 $6\times 4=24$．所以 $P=\frac{24}{90}=\frac{4}{15}$． (2) “甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是”两人都抽到判断题”．两人都抽到判断题的抽法数为 $4\times 3=12$，其概率为 $\frac{12}{90}=\frac{2}{15}$．故所求概率为 $1-\frac{2}{15}=\frac{13}{15}$．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：古典概型的抽取问题

核心方法：(1) 甲选乙判：$\frac{6\times 4}{10\times 9}=\frac{4}{15}$；；(2) 至少一人选：$1-\frac{4\times 3}{10\times 9}=1-\frac{2}{15}=\frac{13}{15}$

避坑指南：分步计数 + 对立事件

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材古典概型

结论推广：一般地，$P=\frac{\text{有利}}{\text{总数}}$，至少用对立事件

方法推广：分步计数 + 对立事件

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 15.01 古典概型

类题演练 (Links)

• 2004-全国卷I文-11 单-古典概型奇偶分类
• 2004-全国卷II文-19 解-分组抽签概率

专题合集 (Series)