2000-大纲理-08 单-极坐标圆方程

本题导读

本题考查极坐标方程，以及圆的极坐标方程。

📌【题干】

Question

（2000年大纲卷(理)） 以极坐标系中的点 $(1,1)$ 为圆心，$1$ 为半径的圆的方程是()

A. $R<P<Q$ B. $P<Q<R$ C. $Q<P<R$ D. $P<R<Q$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 过极点的圆：$\rho =2{\rho }_0\cos (\theta -{\theta }_0)$，代入 ${\rho }_0=1$，${\theta }_0=1$。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

极坐标点 $(1,1)$ 表示极径为 $1$、极角为 $1$ 的点，圆的半径也为 $1$，故该圆经过极点. 圆心为 $({\rho }_0,{\theta }_0)$、半径为 ${\rho }_0$ 的过极点的圆，其方程为 $\rho =2{\rho }_0\cos (\theta -{\theta }_0)$. 代入 ${\rho }_0=1$，${\theta }_0=1$，得 $\rho =2\cos (\theta -1)$. 故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：圆的极坐标方程

核心方法：公式 $\rho =2{\rho }_0\cos (\theta -{\theta }_0)$ 直接代入

避坑指南：辨别”过极点的圆”是前提；括号内是 $\theta -{\theta }_0$（角度差），此处 ${\theta }_0=1$ 是弧度数不是 $\frac{\pi }{4}$

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：极坐标系是老课程卷的特色考点（新课标已删），本题为其标准题型.

2. 结论推广：过极点、圆心 $({\rho }_0,{\theta }_0)$、半径 ${\rho }_0$ 的圆：$\rho =2{\rho }_0\cos (\theta -{\theta }_0)$.

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.16 参数方程与复数变换
• 27.01 极坐标与直角坐标互化

类题演练 (Links)

• 2019-新课标III理-22 解-极坐标
• 1998-上海理-06 填-极坐标与椭圆方程