2000-大纲理-06 单-分段累进税率

本题导读

本题考查分段函数的应用，以及一元一次方程。

📌【题干】

Question

（2000年大纲卷(理)） 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过 $800$ 元的部分不必纳税，超过 $800$ 元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：

全月应纳税所得额	税率
不超过 $500$ 元的部分	$5\%$
超过 $500$ 元至 $2000$ 元的部分	$10\%$
超过 $2000$ 元至 $5000$ 元的部分	$15\%$
某人一月份交纳此项税款 $26.78$ 元，则他的当月工资、薪金所得介于()

A. $800$ 元$-900$ 元 B. $900$ 元$-1200$ 元 C. $1200$ 元$-1500$ 元 D. $1500$ 元$-2800$ 元

🔍【思路分析】

破题导航

1. 先判断应纳税所得额落在哪一段：若 $t⩽500$，税款至多 $25$ 元 $<26.78$ 元，故落在第二段。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

设超过免税额的部分为 $t$ 元，则工资、薪金所得为 $t+800$ 元. 当 $0⩽t⩽500$ 时，税款至多为 $0.05\times 500=25$ 元，不可能是 $26.78$ 元. 因此 $500<t⩽2000$，税款为 $25+0.1(t-500)=26.78$，解得 $t=517.8$. 所以当月工资、薪金所得为 $1317.8$ 元，介于 $1200$ 元和 $1500$ 元之间. 故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分段函数与方程思想

核心方法：先定段、再列方程

避坑指南：累进税率是”分段计算、逐段累加”，第二段税款 $=25+0.1(t-500)$，勿全按 $10\%$ 计算

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：本题是函数应用题的经典范式：由实际数据反推自变量所在区间.

2. 结论推广：分段计税（计费）问题先估算各段界点的函数值定位所在段，再解方程.

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 08.01 函数图象变换、模型与零点

类题演练 (Links)

• 2000-大纲文-06 单-分段累进的个人所得税
• 2000-新课标卷文-06 单-分段累进的个人所得税