2000-上海文-13 单-诱导公式与函数奇偶性

本题导读

本题考查诱导公式，以及函数奇偶性的判定。

📌【题干】

Question

（2000年上海卷(文)） 函数 $y=\sin \left(x+\frac{\pi }{2}\right)$ 在 $\left[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right]$ 上是()

A. 增函数　　B. 减函数　　C. 偶函数　　D. 奇函数

🔍【思路分析】

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1. 由诱导公式 $y=\cos x$。
2. $\cos x$ 是偶函数。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

由诱导公式 $\sin \left(x+\frac{\pi }{2}\right)=\cos x$，而 $\cos x$ 满足 $\cos (-x)=\cos x$，是偶函数，且 $\cos x$ 在 $\left[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right]$ 上不单调（先减后增）．故该函数在给定区间上是偶函数，选 C．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：诱导公式与函数奇偶性

核心方法：$y=\sin \left(x+\frac{\pi }{2}\right)=\cos x$，$\cos x$ 在 $\left[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right]$ 上关于 $y$ 轴对称，是偶函数

避坑指南：诱导公式化同名函数再判奇偶

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材诱导公式

结论推广：一般地，$\sin \left(x+\frac{\pi }{2}\right)=\cos x$

方法推广：化同名再判奇偶

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.02 三角函数的定义与诱导公式

类题演练 (Links)

• 2004-北京春文-05 单-诱导公式与符号判断

专题合集 (Series)