1999-广东-02 单-映射的象集合元素个数

本题导读

本题考查映射的概念，以及象集合中元素的个数。

📌【题干】

Question

（1999年广东卷） 已知映射 $f:A\to B$，其中，集合 $A=\{-3,-2,-1,1,2,3,4\}$，集合 $B$ 中的元素都是 $A$ 中元素在映射 $f$ 下的象，且对任意的 $a\in A$，在 $B$ 中和它对应的元素是 $|a|$，则集合 $B$ 中元素的个数是()

A. $4$　　　　　　　B. $5$　　　　　　　C. $6$　　　　　　　D. $7$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 对 $A$ 中每个元素取绝对值。
2. 观察绝对值相等的元素合并，数出不同值的个数。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

集合 $B$ 由 $A$ 中各元素的绝对值构成。由 $|-3|=3$，$|-2|=2$，$|-1|=1$，$|1|=1$，$|2|=2$，$|3|=3$，$|4|=4$，可知 $B=\{1,2,3,4\}$（重复的 $1,2,3$ 只计一次）。所以集合 $B$ 中有 $4$ 个元素，选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：映射的象集合元素个数

核心方法：$B$ 是 $A$ 各元素绝对值的集合 $=\{1,2,3,4\}$，共 $4$ 个元素，选 A

避坑指南：象集元素去重计数

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材映射的概念

结论推广：一般地，象集是函数值域，元素须去重

方法推广：象集去重计数

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 2004-北京卷文-08 单-分段函数与集合映射
• 2006-广东卷-20 解-不动点压缩映射新定义
• 2001-大纲文-06 单-指数函数的反函数