1999-全国卷理-01 单-韦恩图表示的集合

本题导读

本题考查集合的韦恩图表示，以及阴影区域对应的集合交、并、补运算。

📌【题干】

Question

（1999年全国卷(理)） 如图，$I$ 是全集，$M、P、S$ 是 $I$ 的 3 个子集，则阴影部分所表示的集合是()

A. $(M\cap P)\cap S$　　　B. $(M\cap P)\cup S$　　　C. $(M\cap P)\cap \overline{S}$　　　D. $(M\cap P)\cup \overline{S}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 分析阴影所在的边界内部：阴影区域同时位于圆 $M$ 的内部和圆 $P$ 的内部，因此该区域属于 $M\cap P$。
2. 分析阴影所在的边界外部：阴影区域完全位于圆 $S$ 的外部，因此该区域属于 $S$ 在全集 $I$ 中的补集，即 $\overline{S}$（或 ${\complement }_{I}S$）。
3. 求交集锁定结论：将上述两个约束条件取交集，即得该阴影区域所表示的集合。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

由韦恩图（Venn图）的几何性质可知：

1. 阴影部分是集合 $M$ 与集合 $P$ 的公共部分，即满足 $x\in M$ 且 $x\in P$，对应的集合区域为 $M\cap P$。
2. 阴影部分不在集合 $S$ 内部，即满足 $x\notin S$，对应的集合区域为 $S$ 的补集 $\overline{S}$。

综合以上两个条件，阴影部分是 $M\cap P$ 与 $\overline{S}$ 的公共部分，应用交集符号连接为： $(M\cap P)\cap \overline{S}$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：集合交、并、补运算的图象表示（$A\cap B$ 对应重叠区，$\overline{A}$ 对应圈外区）。
2. 核心方法：区域特征提取法。先确定涉及哪些集合的内部（用交集），再剔除掉不需要的集合（用补集求交）。
3. 避坑指南：切勿混淆交集（$\cap$）与并集（$\cup$）的符号。B、D 选项含有并集，并集通常表现为多个区域的成片拼接，而本题阴影为单一孤立的重叠小区域，故优先锁定交集形式。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：本题源自新教材中“集合的运算”一节的课后读一读与拓展习题，属于传统的高考卷第一题（送分题），用于建立数形结合的基本意识。
2. 结论推广：若一区域属于集合 $A_1,A_2,\cdots ,A_k$ 的内部，同时不属于集合 $B_1,B_2,\cdots ,B_m$ 的内部，则该区域对应的通用代数表达式为： $\left({\bigcap }_{i=1}^k{A}_i\right)\cap \left({\bigcap }_{j=1}^m\overline{B_j}\right)$

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2007-江苏卷-02 单-集合补集交集
• 2013-湖南卷文-10 填-集合补集交集
• 2006-福建卷理-04 单-集合的补集与交集运算