1999-上海理-05 填-坐标系的平移

本题导读

本题考查曲线方程的化简与坐标系的平移。

📌【题干】

Question

（1999年上海卷(理)） 若平移坐标系，将曲线方程 $y^2+4x-4y-4=0$ 化为标准方程，则坐标原点应移到点 $O^{\prime }($　　　$,$　　　$)$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 配方将方程化为 $(y-2{)}^2=-4(x-2)$。
2. 新原点即使方程标准化的平移点。

✅【答案】

Success

$(2,2)$

✍【详细解析】

Abstract

将 $y^2+4x-4y-4=0$ 配方：$y^2-4y+4=-4x+8$，即 $(y-2{)}^2=-4(x-2)$。令 $y^{\prime }=y-2$，$x^{\prime }=x-2$，则方程化为 $y^{\prime 2}=-4x^{\prime }$，是标准方程。故坐标原点应移到点 $O^{\prime }(2,2)$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：坐标系的平移

核心方法：$y^2-4y+4x-4=0$ 配方 $(y-2{)}^2=-4(x-2)$，原点移到 $O^{\prime }(2,2)$

避坑指南：配方定新原点

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材抛物线的标准方程

结论推广：一般地，配方化标准形后移轴量即新原点

方法推广：配方定新原点

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.03 抛物线专题全总结

类题演练 (Links)

• 2001-上海文-05 填-抛物线焦点坐标
• 2003-天津文-02 单-抛物线准线求参数
• 2000-大纲文-11 单-抛物线焦点弦的倒数和