本题导读
本题考查集合的包含关系，以及补集与并集运算。
📌【题干】
Question
（1996年全国卷(理)） 已知全集 ，集合 ，，则 ()
A. B. C. D.
🔍【思路分析】
破题导航
分析集合的包含关系：
- 全集 为全体自然数集。
- 集合 为所有偶数（非负偶数）组成的集合。
- 集合 为所有 4 的倍数组成的集合。
- 显而易见，若一个数是 4 的倍数，它必然是 2 的倍数，故 。 利用集合运算性质化简选项：
- 因为 ，所以 （排除 A）。
- 根据补集与并集的性质，当 时，两边取补集满足 。利用此包含关系分析剩余选项。 等价判定：由于 ，则 恒成立。通过对集合进行拆分与合并锁定正确选项。
✅【答案】
Success
C
✍【详细解析】
Abstract
确定集合 与 的包含关系 因为 是所有非负偶数的集合， 是所有 4 的非负整数倍的集合。 任意属于 的元素 必然属于 ，且 中存在元素（如 2）不属于 。 所以：
利用包含关系分析全集覆盖 因为 ，所以由包含关系的性质可直接推得：
现在考察 (C) 选项 ： 由于 ，全体自然数集 可以被切分为 与 两部分，即 。 因为 ，用更大的集合 代替 进行并集运算，必然有： 又因为 且 。 所以：
特殊元素排除法：取元素 ，由于 不是偶数，则 。将 代入(A)得 矛盾；取元素 ，则 。代入(B)得 矛盾；代入(D)得 满足；再取 ，则 ，代入(D)得 矛盾，从而排除 A, B, D
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
核心考点：集合基本包含关系的判定；补集与并集的混合运算性质。 核心方法：“包含关系转化法”。若已知 ，则满足 ， 以及 。将基本性质熟练转化为全集等式是解题的捷径。 避坑指南：
- 极易混淆 与 的包含方向。由于 ，直觉上容易误认为系数大的集合大，从而错写成 。务必明确：倍数越大的集合，其包含的元素越稀疏，集合范围反而越小。
- 使用排除法时，代入特殊元素（如 2 或 4）进行验证时必须保证两边补集符号转化准确。
📖【试题探源与推广】
Tip
试题探源：本题属于集合基础概念题，由教材中“子集、全集与补集”章节中关于“正整数倍数集合的交并补运算”的例题改编而来。 结论推广： 在全集 中，关于任意两个子集 的包含关系与其交并补运算，具有如下等价性质链： 本题中通过将 代入上述公式链中的 模型（此时 ），可以直接得出 。这套等价关系是解决复杂逻辑代数与集合多重判定问题的基本定理。
🔗【关联脉络】
Multi column
知识锚点 (Nodes)
类题演练 (Links)