1996-上海理-17B 填-古典概型的概率

本题导读

本题考查古典概型的概率，以及相邻元素的排列计数。

📌【题干】

Question

（1996年上海卷(理)） （选做题，A 组与 B 组二选一）有 $8$ 本互不相同的书，其中数学书 $3$ 本，外文书 $2$ 本，其它书 $3$ 本.若将这些书随机地排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的概率为　　　.（结果用分数表示）

🔍【思路分析】

破题导航

1. 求总的排列数。
2. 求有利的排列数，算概率。

✅【答案】

Success

$\frac{1}{28}$

✍【详细解析】

Abstract

$8$ 本书的全排列数为 $8!$。数学书相邻、外文书相邻的排列数（捆绑法）为 $5!\times 3!\times 2!$。故概率为 $\frac{5!\times 3!\times 2!}{8!}=\frac{120\times 6\times 2}{40320}=\frac{1440}{40320}=\frac{1}{28}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：古典概型的概率

核心方法：总数 $8!$，数学书相邻、外文书相邻的排列 $5!\times 3!\times 2!$，概率 $\frac{5!\times 3!\times 2!}{8!}=\frac{1}{28}$

避坑指南：计数求概率

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材古典概型

结论推广：一般地，$P=\frac{\text{有利数}}{\text{总数}}$

方法推广：计数求概率

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 15.01 古典概型

类题演练 (Links)

• 1998-上海理-07 填-古典概型的概率
• 1999-上海理-11 填-掷骰子的古典概型
• 1996-全国卷文-05 单-相邻元素的排列计数