1996-上海理-10 填-函数定义域的求解

本题导读

本题考查函数定义域的求解，以及对数真数与底数的约束。

📌【题干】

Question

（1996年上海卷(理)） 函数 $y=\frac{1}{\sqrt{{\log }_{\frac{1}{2}}(2-x)}}$ 的定义域是　　　.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 被开方数 ${\log }_{\frac{1}{2}}(2-x)>0$。
2. 由对数性质解不等式。

✅【答案】

Success

$\{x\mid 1<x<2\}$（或 $(1,2)$）

✍【详细解析】

Abstract

要使 $y=\frac{1}{\sqrt{{\log }_{\frac{1}{2}}(2-x)}}$ 有意义，需 ${\log }_{\frac{1}{2}}(2-x)>0$。因底数 $\frac{1}{2}<1$，${\log }_{\frac{1}{2}}(2-x)>0={\log }_{\frac{1}{2}}1$ 等价于 $0<2-x<1$，解得 $1<x<2$。故定义域为 $(1,2)$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：函数定义域的求解

核心方法：$y=\frac{1}{\sqrt{{\log }_{\frac{1}{2}}(2-x)}}$ 需 ${\log }_{\frac{1}{2}}(2-x)>0$，即 $0<2-x<1$，得 $1<x<2$

避坑指南：对数真数与底数定区间

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材函数的定义域

结论推广：一般地，被开方数与对数真数均有约束

方法推广：对数真数与底数定区间

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 1998-上海文-04 填-反函数的求法
• 1999-上海文-02 填-反函数的定义域
• 1998-上海理-11 填-指数函数的最值