1996-上海文-15A 填-线段的定比分点

本题导读

本题考查线段的定比分点，以及由中点关系求坐标。

📌【题干】

Question

（1996年上海卷(文)） （选做题，A 组与 B 组二选一）已知 $O(0,0)$ 和 $A(6,3)$ 两点，若点 $P$ 在直线 $OA$ 上，且 $\frac{OP}{PA}=\frac{1}{2}$，又 $P$ 是线段 $OB$ 的中点，则点 $B$ 的坐标是　　　.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 由 $\frac{OP}{PA}=\frac{1}{2}$ 求 $P$ 的坐标。
2. 由 $P$ 是 $OB$ 中点求 $B$。

✅【答案】

Success

$(4,2)$

✍【详细解析】

Abstract

$\frac{OP}{PA}=\frac{1}{2}$，即 $P$ 分 $OA$ 成 $OP:PA=1:2$，故 $P=\frac{2O+A}{3}=\frac{(6,3)}{3}=(2,1)$。又 $P$ 是 $OB$ 的中点，$P=\frac{O+B}{2}$，故 $B=2P-O=(4,2)$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：线段的定比分点

核心方法：$\frac{OP}{PA}=\frac{1}{2}$，$P$ 内分 $OA$ 成 $2:1$，$P=(2,1)$；$P$ 是 $OB$ 中点，故 $B=2P-O=(4,2)$

避坑指南：定比分点求坐标

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材线段的定比分点

结论推广：一般地，定比分点公式求坐标

方法推广：定比分点求坐标

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 09.04 平面向量的坐标运算

类题演练 (Links)

• 1998-上海理-10 填-等差中项与数列求和
• 1999-上海理-08 填-向量的旋转坐标变换
• 1997-全国卷文-17 填-直线与抛物线交点的中点