1994-上海文-19 单-坐标平移与曲线方程

本题导读

本题考查坐标平移与曲线方程，以及平移公式的应用。

📌【题干】

Question

（1994年上海卷(文)） 在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C$ 的方程是 $y=\cos x$，现平移坐标系，把原点移到点 $O\prime \left(\frac{\pi }{2},-\frac{\pi }{2}\right)$，则在坐标系 $x\prime O\prime y\prime$ 中，曲线 $C\prime$ 的方程是 ()

A.$y\prime =\sin x\prime +\frac{\pi }{2}$　　B.$y\prime =-\sin x\prime +\frac{\pi }{2}$ C.$y\prime =\sin x\prime -\frac{\pi }{2}$　　D.$y\prime =-\sin x\prime -\frac{\pi }{2}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 写出坐标平移关系。
2. 代入原方程化简。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

平移后 $x=x\prime +\frac{\pi }{2}$，$y=y\prime -\frac{\pi }{2}$。代入 $y=\cos x$ 得 $y\prime -\frac{\pi }{2}=\cos \left(x\prime +\frac{\pi }{2}\right)=-\sin x\prime$，即 $y\prime =-\sin x\prime +\frac{\pi }{2}$。故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：坐标平移与曲线方程

核心方法：平移坐标系使原点移至 $O\prime (\frac{\pi }{2},-\frac{\pi }{2})$，即 $x=x\prime +\frac{\pi }{2}$，$y=y\prime -\frac{\pi }{2}$，代入 $y=\cos x$ 得 $y\prime -\frac{\pi }{2}=\cos (x\prime +\frac{\pi }{2})=-\sin x\prime$，即 $y\prime =-\sin x\prime +\frac{\pi }{2}$

避坑指南：坐标平移代入方程

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材坐标变换

结论推广：一般地，坐标平移代入方程

方法推广：坐标平移代入方程

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 1996-上海文-16A 填-坐标轴平移
• 1995-上海理-15 填-参数方程化普通方程
• 1994-全国卷文-14 单-三角函数图象的对称性