1994-上海文-16 单-复数的乘方与单位根

本题导读

本题考查奇函数的图象对称性，以及奇函数的函数值关系。

📌【题干】

Question

（1994年上海卷(文)） 已知 $y=f(x)$（$x\in \mathbf{R}$）是奇函数，$f(5)\ne 0$，则下列各点中，在 $y=f(x)$ 的图象上的点是 ()

A.$(5,f(-5))$　　B.$(-5,-f(5))$ C.$(-5,f(5))$　　D.$(5,-f(5))$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 由奇函数得 $f(-5)=-f(5)$。
2. 判断哪点在图象上。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

因 $f(x)$ 是奇函数，$f(-5)=-f(5)$，故点 $(-5,-f(5))=(-5,f(-5))$ 在 $y=f(x)$ 的图象上。故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：复数的乘方与单位根

核心方法：$z=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i=\cos \frac{2\pi }{3}+i\sin \frac{2\pi }{3}$，$z^3=1$，故 $z^n=z$ 需 $z^{n-1}=1$，即 $3\mid (n-1)$，最小 $n=4$

避坑指南：三角形式用单位根

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材复数的三角形式

结论推广：一般地，用单位根性质

方法推广：三角形式用单位根

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.02 函数的四大性质

类题演练 (Links)

• 1996-上海文-06 单-奇函数的充要条件
• 1994-全国卷文-15 单-奇函数偶函数的分解
• 1996-上海理-06 单-充要条件的判定