1994-上海文-12 单-指数不等式的比较

本题导读

本题考查指数函数的单调性，以及利用单调性比较大小。

📌【题干】

Question

（1994年上海卷(文)） 如果 $0<a<1$，那么下列不等式中正确的是 ()

A. $(1-a{)}^{\frac{1}{3}}>(1-a{)}^{\frac{1}{2}}$　　　　　　　　　　　　　B. ${\log }_{(1-a)}(1+a)>0$ C. $(1-a{)}^3>(1+a{)}^2$　　　　　　　　　　　　　　D. $(1-a{)}^{1+a}>1$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 由 $0<a<1$ 知 $0<1-a<1$。
2. 用指数、对数函数单调性逐一判断。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

由 $0<a<1$ 得 $0<1-a<1$，故 $y=(1-a{)}^x$ 递减。因 $\frac{1}{3}<\frac{1}{2}$，故 $(1-a{)}^{1/3}>(1-a{)}^{1/2}$，A 正确。B 项 ${\log }_{(1-a)}(1+a)<0$；C 项 $1-a<1+a$；D 项 $(1-a{)}^{1+a}<1$。故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：指数不等式的比较

核心方法：$0<a<1$ 时 $0<1-a<1$，指数 $y=(1-a{)}^x$ 递减：$\frac{1}{3}<\frac{2}{3}$，故 $(1-a{)}^{1/3}>(1-a{)}^{2/3}$，A 正确

避坑指南：指数函数单调性判大小

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材指数函数单调性

结论推广：一般地，用指数函数单调性判大小

方法推广：指数函数单调性判大小

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

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