1993-旧高考文-09 单-圆内点分直径的比例

本题导读

本题考查圆内一点分直径的比例，以及点与圆的位置关系。

📌【题干】

Question

（1993年旧高考(文)） 设直线 $2x-y-\sqrt{3}=0$ 与 $y$ 轴的交点为 $P$，点 $P$ 把圆 $(x+1{)}^2+y^2=25$ 的直径分为两段，则其长度之比为 ()

A. 7:3或3:7　　　B. 7:4或4:7　　　C. 7:5或5:7　　　D. 7:6或6:7

🔍【思路分析】

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$P=(0,-\sqrt{3})$，$O=(-1,0)$，$OP=2<5$；两段长 $5\pm 2$。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

令 $x=0$ 得 $P=(0,-\sqrt{3})$。圆心 $O=(-1,0)$，半径 $5$，$OP=\sqrt{1+3}=2$。$P$ 在圆内，它把任一直径分成 $5+2=7$ 与 $5-2=3$ 两段，比 $7:3$ 或 $3:7$，选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：圆内点分直径的比例

核心方法：$P=(0,-\sqrt{3})$，$OP=2<r=5$，直径被分成 $5+2=7$ 与 $5-2=3$ 两段，比 $7:3$ 或 $3:7$

避坑指南：先判定点在圆内，再由圆心到点的距离定两段长

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于圆的弦长与点圆位置关系

结论推广：圆内一点分任一弦（含直径）为两段，和恒为 $2r$

方法推广：先算点到圆心距离，再定两段长与比

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 17.03 点与圆的位置关系

类题演练 (Links)

• 1997-上海文-10 填-圆的弦中点与直线方程
• 2002-北京卷文-16 填-圆上点到直线距离
• 1994-上海-03 填-圆的标准方程