1991-上海-05 填-椭圆的离心率

本题导读

本题考查椭圆离心率的计算，以及标准方程基本量关系。

📌【题干】

Question

（1991年上海卷） 椭圆 $x^2+4y^2=1$ 的离心率是$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

化标准式求 $a$、$b$，再由 $c^2=a^2-b^2$ 求离心率。

✅【答案】

Success

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

✍【详细解析】

Abstract

方程化为 $\frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{1/4}=1$，故 $a=1$、$b=\frac{1}{2}$，$c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{1-\frac{1}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，离心率 $e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：椭圆的离心率

核心方法：化椭圆标准式求 a、b，再用 c²=a²−b² 求离心率。

避坑指南：离心率公式

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：离心率刻画椭圆的扁平程度。

结论推广：椭圆离心率 e=c/a=√(1−b²/a²)。

方法推广：先化标准式

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.01 椭圆专题全总结

类题演练 (Links)

• 1991-三南-19 填-椭圆的离心率
• 1996-全国卷文-09 单-由准线与离心率定椭圆方程
• 1993-旧高考文-01 单-双曲线的离心率