1989-广东文-10 单-不等式的解集

本题导读

本题考查不等式的求解，利用恒正因子简化。

📌【题干】

Question

（1989年广东卷(文)） 不等式 $(x^2-4x-5)(x^2+8)<0$ 的解集是()

A. $\{x\mid -1<x<5\}$　　　　B. $\{x\mid x<-1\text{ 或 }x>5\}$　　　　C. $\{x\mid 0<x<5\}$　　　　D. $\{x\mid -1<x<0\}$

🔍【思路分析】

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$x^2+8>0$ 恒成立，只需 $x^2-4x-5<0$。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

因 $x^2+8>0$ 恒成立，原不等式等价于 $x^2-4x-5<0$，即 $(x-5)(x+1)<0$，解得 $-1<x<5$。选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：不等式的解集

核心方法：$(x^2-4x-5)(x^2+8)<0$，因 $x^2+8>0$ 恒成立。

避坑指南：只需 $x^2-4x-5<0$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：不等式求解。

结论推广：因式分解。

方法推广：恒正因子。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 1990-全国文-24 解-含参对数不等式
• 1990-广东理-34 解-含参对数不等式
• 1994-上海-01 填-含绝对值不等式的求解