1988-广东理-23 单-由图象确定函数解析式

本题导读

本题考查由函数图象确定函数解析式。

📌【题干】

Question

（1988年广东卷(理)） 已知 $y=f(x)$ 的图象如右图，那么 $f(x)=$()

A. $\sqrt{x^2-2|x|+1}$　　　　　B. $x^2-2|x|+1$　　　　　C. $|x^2-1|$　　　　　D. $\sqrt{x^2-2x+1}$

🔍【思路分析】

破题导航

图象为 $y=|x|-1$ 的翻折形状，对应 $f(x)=\sqrt{x^2-2|x|+1}=||x|-1|$。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

$f(x)=\sqrt{x^2-2|x|+1}=\sqrt{(|x|-1{)}^2}=||x|-1|$。其图象是把 $y=|x|-1$ 的 $x$ 轴下方部分翻折上去，符合所给图象（图形题）。选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：由图象确定函数解析式

核心方法：图象为 $y=|x|-1$ 的部分，对应 $f(x)=\sqrt{x^2-2|x|+1}=||x|-1|$。

避坑指南：$\sqrt{x^2-2|x|+1}=\sqrt{(|x|-1{)}^2}=||x|-1|$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：图象定解析式。

结论推广：绝对值函数。

方法推广：$\sqrt{(|x|-1{)}^2}$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 08.01 函数图象变换、模型与零点

类题演练 (Links)

• 1990-广东理-12 单-由图象确定正弦函数解析式
• 1990-广东理-25 单-函数图象的平移与对称
• 1989-上海-18 单-三角函数图象的平移