1988-全国文-02 单-点与圆、直线的位置关系

本题导读

本题考查点与圆、直线的位置关系，代入方程验证。

📌【题干】

Question

（1988年全国卷(文)） 圆 $M$ 的方程为 $(x-3{)}^2+(y-2{)}^2=2$，直线 $L$ 的方程为 $x+y-3=0$，点 $P$ 的坐标为 $(2,1)$，那么()

A. 点 $P$ 在直线 $L$ 上，但不在圆 $M$ 上 B. 点 $P$ 在圆 $M$ 上，但不在直线 $L$ 上 C. 点 $P$ 既在圆 $M$ 上，又在直线 $L$ 上 D. 点 $P$ 既不在直线 $L$ 上，也不在圆 $M$ 上

🔍【思路分析】

破题导航

将点 P(2,1) 代入两方程验证。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

点 $P(2,1)$：代入直线 $2+1-3=0$，在直线 $L$ 上；代入圆 $(2-3{)}^2+(1-2{)}^2=1+1=2$，在圆 $M$ 上。故点 $P$ 既在圆上又在直线上，选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：点与圆、直线的位置关系

核心方法：点代入直线和圆方程验证。

避坑指南：点既在圆上又在直线上。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：点与曲线位置关系。

结论推广：代入验证。

方法推广：圆与直线。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 17.01 圆的方程与圆系理论

类题演练 (Links)

• 1990-广东文-25 单-圆上点的最值
• 1995-全国卷文-08 单-两圆的位置关系判定
• 1993-新高考文-09 单-圆上点到直线的距离最值