1987-广东理-11 单-反函数的求值

本题导读

本题考查反函数的求值。

📌【题干】

Question

（1987年广东卷(理)） 设 $f(x)=\frac{2x+1}{4x+3}$（$x\in \mathbf{R}$，$x\ne -\frac{3}{4}$），则 $f^{-1}(2)=$()

A. $-\frac{5}{6}$　　　　　　　　B. $\frac{5}{11}$　　　　　　　　C. $\frac{2}{5}$　　　　　　　　D. $-\frac{2}{5}$

🔍【思路分析】

破题导航

$f^{-1}(2)=x_0$ 即 $f(x_0)=2$。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

由 $f(x)=2$ 得 $\frac{2x+1}{4x+3}=2\Rightarrow 2x+1=8x+6\Rightarrow x=-\frac{5}{6}$，故 $f^{-1}(2)=-\frac{5}{6}$。故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：反函数的求值

核心方法：$f^{-1}(2)$ 即求 $f(x)=2$ 的 $x$。

避坑指南：$\frac{2x+1}{4x+3}=2\Rightarrow x=-\frac{5}{6}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：反函数求值。

结论推广：$f^{-1}(a)=b\iff f(b)=a$。

方法推广：利用反函数定义。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 08.01 函数图象变换、模型与零点

类题演练 (Links)

• 1988-全国文-11 单-分式函数的反函数
• 1991-上海-01 填-指数函数的反函数
• 1994-上海-06 填-反函数的求法