1987-上海-14 单-幂函数的图象

本题导读

本题考查幂函数的图象识别。

📌【题干】

Question

（1987年上海卷） 下列函数图象中，表示 $y=x^{\frac{2}{3}}$ 的是()

🔍【思路分析】

破题导航

$y=x^{2/3}=\sqrt[3]{x^2}$ 是偶函数、过原点、上凸。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

$y=x^{\frac{2}{3}}$ 是偶函数，图象关于 $y$ 轴对称，且过原点、在 $[0,+\infty )$ 上凹向下，故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：幂函数的图象

核心方法：$y=x^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{x^2}$，偶函数、过原点、上凸，选对应图象。

避坑指南：幂函数 $x^{2/3}$ 是偶函数，图象关于 $y$ 轴对称。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：幂函数图象。

结论推广：$y=x^{2/3}$ 偶函数上凸。

方法推广：由指数判断图象特征。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1989-上海-05 填-幂函数的单调区间
• 1988-上海-18 单-函数图象识别
• 1988-全国文-04 单-指数函数的图象