1986-广东理-11 单-同角三角函数求值

本题导读

本题考查同角三角函数的求值。

📌【题干】

Question

（1986年广东卷(理)） 若 $\cot \theta =3$，则 ${\cos }^2\theta +\frac{1}{2}\sin 2\theta$ 的值是 ()

A. $-\frac{6}{5}$　　　　B. $-\frac{4}{5}$　　　　C. $\frac{4}{5}$　　　　D. $1$　　　　E. $\frac{6}{5}$

🔍【思路分析】

破题导航

用 $\tan \theta =\frac{1}{3}$ 表示 ${\cos }^2\theta +\sin \theta \cos \theta$。

✅【答案】

Success

E

✍【详细解析】

Abstract

$\cot \theta =3\Rightarrow \tan \theta =\frac{1}{3}$。${\cos }^2\theta +\frac{1}{2}\sin 2\theta ={\cos }^2\theta +\sin \theta \cos \theta =\frac{1+\tan \theta }{1+{\tan }^2\theta }=\frac{1+\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{9}}=\frac{4/3}{10/9}=\frac{6}{5}$。故选 E。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：同角三角函数求值

核心方法：$\cot \theta =3$，${\cos }^2\theta +\frac{1}{2}\sin 2\theta$ 用 $\tan$ 表示。

避坑指南：$\frac{6}{5}$，选 E。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：同角三角。

结论推广：万能公式。

方法推广：用 $\tan$ 表示。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 10.02 倍角、降幂与升幂公式

类题演练 (Links)

• 2002-新课标文-14 填-二倍角求余切
• 2004-重庆文-05 单-积化和差求值