1986-广东文-16 单-三角恒等变换

本题导读

本题考查二倍角公式与三角恒等变换。

📌【题干】

Question

（1986年广东卷(文)） $\frac{1+\sin 2\theta -\cos 2\theta }{1+\sin 2\theta +\cos 2\theta }=$()

A. $\tan \theta$　　　　　B. $\cot \theta$　　　　　C. $\sin \theta$　　　　　D. $2\sin \theta$　　　　　E. $\sin 2\theta$

🔍【思路分析】

破题导航

分子 $=2{\sin }^2\theta +2\sin \theta \cos \theta$；分母 $=2{\cos }^2\theta +2\sin \theta \cos \theta$。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

分子：$1-\cos 2\theta =2{\sin }^2\theta$，$\sin 2\theta =2\sin \theta \cos \theta$，故分子 $=2\sin \theta (\sin \theta +\cos \theta )$。分母：$1+\cos 2\theta =2{\cos }^2\theta$，故分母 $=2\cos \theta (\sin \theta +\cos \theta )$。商 $=\tan \theta$。故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三角恒等变换

核心方法：分子 $=2\sin \theta (\sin \theta +\cos \theta )$，分母 $=2\cos \theta (\sin \theta +\cos \theta )$。

避坑指南：商为 $\tan \theta$，选 A。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：1988 广东文第 7 题同考二倍角化简。

结论推广：$1\pm \cos 2\theta$ 分别化为 $2{\cos }^2\theta$、$2{\sin }^2\theta$。

方法推广：$1+\sin 2\theta =(\sin \theta +\cos \theta {)}^2$ 是重要变形。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 10.02 倍角、降幂与升幂公式

类题演练 (Links)

• 1988-广东文-07 单-同角三角函数的倒数关系与二倍角
• 1986-全国文-04 单-二倍角与函数性质