1986-广东文-10 单-分式不等式

本题导读

本题考查分式不等式的解法。

📌【题干】

Question

（1986年广东卷(文)） 不等式 $\frac{x^2-x-6}{-x^2-1}>0$ 的解集是 ()

A. $\{x|-2<x<3\}$

B. $\{x|x<-2$ 或 $x>3\}$

C. $\{x|-2<x<+\infty \}$

D. $\{x|3<x<+\infty \}$

E. $\{x|-3<x<2\}$

🔍【思路分析】

破题导航

分母 $-x^2-1<0$ 恒成立，去分母翻转不等号。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

因 $-x^2-1\le -1<0$ 恒成立，原不等式等价于 $x^2-x-6<0$，即 $(x-3)(x+2)<0$，解得 $-2<x<3$。故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分式不等式

核心方法：分母 $-x^2-1<0$ 恒成立，去分母翻转不等号。

避坑指南：$x^2-x-6<0$，解集 $(-2,3)$，选 A。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：1987 广东文第 13 题同考分式不等式。

结论推广：$\frac{f(x)}{g(x)}>0$ 等价于 $f(x)g(x)>0$（$g$ 恒正时同号）。

方法推广：$-x^2-1$ 恒负是本题关键：分母定号可直接去分母翻转。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 1987-广东文-13 单-分式不等式
• 1987-广东理-07 单-分式不等式