1986-广东文-08 单-集合的交集

本题导读

本题考查绝对值不等式、分式不等式与集合的交集。

📌【题干】

Question

（1986年广东卷(文)） 若 $A=\{x||x-1|<2\}$，$B=\{x|\frac{x-2}{x}>0\}$，则 $A\cap B=$()

A. $\{x|-1<x<3\}$

B. $\{x|x<0$ 或 $x>2\}$

C. $\{x|-1<x<0\}$

D. $\{x|-1<x<0$ 或 $2<x<3\}$

E. $\{x|0<x<2\}$

🔍【思路分析】

破题导航

$A=(-1,3)$；$B=\{x|x(x-2)>0\}$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

$|x-1|<2$ 即 $-1<x<3$，故 $A=(-1,3)$。$\frac{x-2}{x}>0$ 等价于 $x(x-2)>0$，解得 $x<0$ 或 $x>2$，故 $B=(-\infty ,0)\cup (2,+\infty )$。$A\cap B=(-1,0)\cup (2,3)$。故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的交集

核心方法：$A=(-1,3)$，$B=(-\infty ,0)\cup (2,+\infty )$。

避坑指南：$A\cap B=(-1,0)\cup (2,3)$，选 D。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：1987 全国文第 1 题同考集合交集。

结论推广：集合运算先把每个集合化成最简形式（区间或离散点集）。

方法推广：分式不等式与绝对值不等式是化简集合的常客。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 1987-全国文-01 单-集合的交集与并集
• 1989-全国文-01 单-集合的补集与交集