1986-广东文-02 单-直线的点斜式方程

本题导读

本题考查直线的点斜式方程，以及特殊角倾斜角的斜率。

📌【题干】

Question

（1986年广东卷(文)） 若直线过点 $(\sqrt{3},-3)$ 而且倾斜角为 $30^{\circ }$，则该直线的方程为 ()

A. $y=\sqrt{3}x-6$　B. $y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+4$　C. $y=\frac{\sqrt{3}}{3}x-4$　D. $y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+2$　E. $y=\sqrt{3}x+4\sqrt{3}$

🔍【思路分析】

破题导航

$k=\tan 30^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{3}$，点斜式代入。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

斜率 $k=\tan 30^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{3}$。点斜式：$y-(-3)=\frac{\sqrt{3}}{3}(x-\sqrt{3})$，即 $y=\frac{\sqrt{3}}{3}x-1-3=\frac{\sqrt{3}}{3}x-4$。故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：直线的点斜式方程

核心方法：$k=\tan 30^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{3}$，点斜式 $y+3=\frac{\sqrt{3}}{3}(x-\sqrt{3})$。

避坑指南：$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x-4$，选 C。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：1986 广东理第 1 题同考倾斜角与直线方程。

结论推广：点斜式 $y-y_0=k(x-x_0)$ 是直线方程的基础形式。

方法推广：已知点与倾斜角求方程，先求斜率再代入。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.01 直线的倾斜角与斜率
• 16.02 直线方程的形式与直线系

类题演练 (Links)

• 1986-广东理-01 单-直线的倾斜角与方程
• 1989-广东文-03 单-直线的倾斜角