1986-全国文-14 填-数列的极限

本题导读

本题考查数列的极限。

📌【题干】

Question

（1986年全国卷(文)） 求 $\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{2n^2+n+7}{5n^2+4}$.

🔍【思路分析】

破题导航

分子分母同除 $n^2$。

✅【答案】

Success

$\frac{2}{5}$

✍【详细解析】

Abstract

分子分母同除 $n^2$，$\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{2+\frac{1}{n}+\frac{7}{n^2}}{5+\frac{4}{n^2}}=\frac{2}{5}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：数列的极限

核心方法：分子分母同除 $n^2$，抓大放小。

避坑指南：$\lim \frac{2+\frac{1}{n}+\frac{7}{n^2}}{5+\frac{4}{n^2}}=\frac{2}{5}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：分式极限。

结论推广：同除最高次幂。

方法推广：抓大放小。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 19.07 一般数列的性质

类题演练 (Links)

• 1989-广东理-28 填-数列极限
• 1988-上海-06 填-数列极限
• 1988-全国文-20 填-数列极限