1986-上海理-25 填-无理不等式组

本题导读

本题考查无理不等式组的求解。

📌【题干】

Question

（1986年上海卷(理)） 不等式组 $\sqrt{x^2-9}\le 4$ 且 $x>0$ 的解是$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

平方得 $x^2-9\le 16$，再交定义域 $x^2\ge 9$ 与 $x>0$。

✅【答案】

Success

$3\le x\le 5$

✍【详细解析】

Abstract

$\sqrt{x^2-9}\le 4$ 要求 $x^2-9\ge 0$ 且 $x^2-9\le 16$，即 $x^2\le 25$ 且 $x^2\ge 9$，得 $3\le |x|\le 5$。又 $x>0$，故 $3\le x\le 5$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：无理不等式组

核心方法：$x^2-9\le 16$ 且 $x>0$。

避坑指南：$-5\le x\le 5$ 且 $x>0$，又 $\sqrt{x^2-9}$ 需 $x^2\ge 9$，故 $3\le x\le 5$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：无理不等式。

结论推广：平方前先定定义域。

方法推广：交运算勿漏。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 1989-广东理-17 单-无理不等式的解集
• 2003-大纲文-13 填-无理不等式