1986-上海理-16 单-幂函数与指数函数比大小

本题导读

本题考查幂函数的性质与大小比较。

📌【题干】

Question

（1986年上海卷(理)） $a$，$b$ 满足 $0<a<b<1$.下列不等式中正确的是 ()

A. $a^a<a^b$　　　　　B. $b^a<b^b$　　　　　C. $a^a<b^a$　　　　　D. $b^b<a^b$

🔍【思路分析】

破题导航

同指数 $a$：$y=x^a$（$a>0$）在 $(0,\infty )$ 递增。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

同指数 $a>0$ 时 $y=x^a$ 递增，故 $a^a<b^a$，C 对。A：$y=a^x$（$0<a<1$）递减且 $a<b$，故 $a^a>a^b$，错；B：同理 $b^a>b^b$，错；D：$a^b<b^b$，故 $b^b>a^b$，错。故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：幂函数与指数函数比大小

核心方法：$0<a<b<1$：$a^a$ 与 $b^a$ 比（同指数），$y=x^a$ 增。

避坑指南：$a^a<b^a$，选 C。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：幂函数性质。

结论推广：$x^a$ 在 $(0,\infty )$ 增（$a>0$）。

方法推广：同指数比底数。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1987-上海-14 单-幂函数的图象
• 1988-上海-19 单-指数式大小比较