1985-广东理-20 单-三角方程的解集

本题导读

本题考查三角方程的解集表示。

📌【题干】

Question

（1985年广东卷(理)） 方程 $\sin 3x-\sin x=0$ 的解集是 ()

A. $\{x|x=k\pi ,k$ 是整数$\}$

B. $\{x|x=\frac{k\pi }{2}+\frac{\pi }{4},k$ 是整数$\}$

C. $\{x|x=k\pi$ 或 $x=\frac{k\pi }{2}+\frac{\pi }{4},k$ 是整数$\}$

D. $\{x|x=k\pi +\frac{\pi }{2},k$ 是整数$\}$

E. $\{x|x=\frac{k\pi }{2},k$ 是整数$\}$

🔍【思路分析】

破题导航

$\sin 3x-\sin x=2\cos 2x\sin x=0$。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

$\sin 3x-\sin x=2\cos 2x\sin x=0$，故 $\sin x=0$ 或 $\cos 2x=0$。由 $\sin x=0$ 得 $x=k\pi$；由 $\cos 2x=0$ 得 $2x=k\pi +\frac{\pi }{2}$，即 $x=\frac{k\pi }{2}+\frac{\pi }{4}$。解集为两者并集，选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三角方程的解集

核心方法：和差化积因式分解

避坑指南：$\sin 3x-\sin x=2\cos 2x\sin x=0$，两族解取并集

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：三角方程的解集表示

结论推广：$\sin 3x-\sin x=0$ 的解为两族解的并集

方法推广：和差化积与解集并集

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 10.03 积和转化与半角公式

类题演练 (Links)

• 1985-上海理-19 解-三角方程
• 1986-广东理-34 填-三角方程的解集