1985-广东理-16 单-反函数的求解

本题导读

本题考查反函数的求解与定义域对分支的影响。

📌【题干】

Question

（1985年广东卷(理)） $y=x^2$（$x\le 0$）的反函数是 ()

A. $y=\sqrt{x}$　　　　　B. $y=\pm \sqrt{x}$　　　　　C. $y=-\sqrt{x}$　　　　　D. $y=\sqrt{-x}$　　　　　E. $y=-\sqrt{-x}$

🔍【思路分析】

破题导航

由 $y=x^2(x\le 0)$ 反解 $x=-\sqrt{y}$，交换得 $y=-\sqrt{x}$。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

由 $y=x^2$ 且 $x\le 0$，反解 $x=-\sqrt{y}$。交换 $x,y$ 得反函数 $y=-\sqrt{x}$，其中 $x\ge 0$。选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：反函数的求解

核心方法：反解 $x$ 并交换 $x,y$

避坑指南：$x\le 0$ 时 $y=-\sqrt{x}$ 舍去正分支

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：反函数的存在性与求解

结论推广：$y=x^2(x\le 0)$ 的反函数为 $y=-\sqrt{x}$

方法推广：定义域决定反函数分支

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1985-上海理-02 填-反函数
• 1986-广东理-25 单-反函数的图象