1985-广东文-13 单-线段的垂直平分线

本题导读

本题考查线段垂直平分线方程的求解。

📌【题干】

Question

（1985年广东卷(文)） 以 $A(1,3)$、$B(-5,1)$ 为端点的线段的垂直平分线的方程是 ()

A. $3x-y+8=0$　　B. $3x+y+8=0$　　C. $2x-y-6=0$　　D. $2x+y+2=0$　　E. $3x+y+4=0$

🔍【思路分析】

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中点 $(-2,2)$，$AB$ 斜率 $\frac{1}{3}$，垂直平分线斜率 $-3$。

✅【答案】

Success

E

✍【详细解析】

Abstract

$AB$ 中点 $M=(\frac{1-5}{2},\frac{3+1}{2})=(-2,2)$。$AB$ 斜率 $k_{AB}=\frac{3-1}{1-(-5)}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，故垂直平分线斜率 $-3$，方程为 $y-2=-3(x+2)$，即 $3x+y+4=0$。选 E。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：线段的垂直平分线

核心方法：中点与斜率负倒数

避坑指南：垂直平分线过中点且与线段垂直

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：垂直平分线的几何与代数表示

结论推广：到两端点距离相等的点的轨迹

方法推广：中点与垂直双条件

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 16.04 距离公式汇总

类题演练 (Links)

• 1988-广东文-26 填-线段的垂直平分线
• 1987-广东文-17 单-弦的垂直平分线