1984-全国卷理-12 解-分段函数与图象变换

本题导读

本题考查分段函数的复合与图象。

📌【题干】

Question

（1984年全国卷(理)） 设 $H(x)=\{\begin{array}{ll}0,& x\le 0\\ 1,& x>0\end{array}$，画出函数 $y=H(x-1)$ 的图象.

🔍【思路分析】

破题导航

代入 $x-1$ 得分段解析式；或理解为 $H(x)$ 右移 $1$。

✅【答案】

Success

见解析（图象：$x\le 1$ 时 $y=0$，$x>1$ 时 $y=1$）

✍【详细解析】

Abstract

将 $x$ 替换为 $x-1$ 得 $y=H(x-1)=0(x-1\le 0)$ 即 $x\le 1$；$1(x-1>0)$ 即 $x>1$。图象为：在 $(-\infty ,1]$ 上 $y=0$（端点 $(1,0)$ 实心），在 $(1,+\infty )$ 上 $y=1$（起点 $(1,1)$ 空心）。也可由 $y=H(x)$ 向右平移 $1$ 个单位得到。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分段函数与图象变换

核心方法：代入法与平移

避坑指南：用 x-1 替换自变量或右移 1 个单位；注意端点开闭

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：分段函数与图象变换

结论推广：分段复合与平移

方法推广：左加右减与端点开闭

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 2004-浙江理-13 填-分段函数
• 2012-陕西卷文-11 填-分段函数复合求值