1984-全国卷理-01 单-集合的相等关系

本题导读

本题考查数集相等关系的判定。

📌【题干】

Question

（1984年全国卷(理)） 数集 $X=\{(2n+1)\pi ,n\in \mathbf{Z}\}$ 与数集 $Y=\{(4k\pm 1)\pi ,k\in \mathbf{Z}\}$ 之间的关系是()

A. $X\subseteq Y$　B. $X\supseteq Y$　C. $X=Y$　D. $X\ne Y$

🔍【思路分析】

破题导航

$2n+1$ 遍历全体奇数；$4k\pm 1$ 也是全体奇数的另一种表示。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

任取 $n\in \mathbf{Z}$：当 $n=2q$ 时 $2n+1=4q+1\in Y$；当 $n=2q+1$ 时 $2n+1=4(q+1)-1\in Y$，故 $X\subseteq Y$。反之 $4k+1=2(2k)+1\in X$，$4k-1=2(2k-1)+1\in X$，故 $Y\subseteq X$。因此 $X=Y$，选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的相等关系

核心方法：按奇偶分类验证互含

避坑指南：2n+1 与 4k±1 均遍历全体奇数，验证互含即可

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：数集表示形式的等价性

结论推广：同一集合可有多种解析表示

方法推广：按代表元素分类验证互含

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 1988-全国卷理-03 单-集合的子集个数
• 2004-北京卷理-01 单-集合的补集运算