1977-青海-05 解-根式指数化简

本题导读

本题考查根式与分数指数幂化简。核心在于把各项化为分数指数幂再合并。

📌【题干】

Question

（1977年青海卷） 化简：${\left(\frac{27a^{\frac{5}{2}}\sqrt{a{b}^{-\frac{1}{3}}}\sqrt[4]{b^{\frac{4}{3}}}}{1}\right)}^{\frac{1}{3}}$（$b\ne 0$）.

🔍【思路分析】

破题导航

把 $\sqrt{a{b}^{-1/3}}=(a{b}^{-1/3}{)}^{1/2}$、$\sqrt[4]{b^{4/3}}=b^{1/3}$ 合并。

✅【答案】

Success

$3a$

✍【详细解析】

Abstract

原式 $={\left[27a^{\frac{5}{2}}\cdot (a{b}^{-\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}{)}^{\frac{1}{2}}\right]}^{\frac{1}{3}}={\left[27a^{\frac{5}{2}}\cdot a^{\frac{1}{2}}\right]}^{\frac{1}{3}}=(27a^3{)}^{\frac{1}{3}}=3a$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：根式指数化简

核心方法：把各项化为分数指数幂再合并

避坑指南：原式=[27a^(5/2)·(a·b^(-1/3)·b^(1/3))^(1/2)]^(1/3)=(27a³)^(1/3)=3a。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于根式与分数指数幂的化简。

结论推广：根式统一化为分数指数幂可简化乘除运算。

方法推广：把 a^(5/2) 与 (ab^(-1/3)b^(1/3))^(1/2) 合并为 a³。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 04.01 指数与对数运算

类题演练 (Links)

• 1977-云南-01 解-根式指数与对数四连
• 1977-吉林-06 解-指数根式化简