1977-辽宁-13 解-定积分求面积

本题导读

本题考查定积分求面积。核心在于用定积分表示正弦曲线与 $x$ 轴围成的面积。

📌【题干】

Question

（1977年辽宁卷） 求 $y=\sin x$（$x$ 在 $[0,\pi ]$ 上）与 $x$ 轴所围成的图形的面积.

🔍【思路分析】

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$S={\int }_0^{\pi }\sin xdx$。

✅【答案】

Success

$2$

✍【详细解析】

Abstract

因 $x\in [0,\pi ]$ 时 $\sin x\ge 0$，面积 $S={\int }_0^{\pi }\sin xdx=[-\cos x{]}_0^{\pi }=-\cos \pi -(-\cos 0)=1-(-1)=2$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：定积分求面积

核心方法：定积分

避坑指南：$S={\int }_0^{\pi }\sin xdx=2$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：面积

结论推广：$2$

方法推广：定积分

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.02 函数的四大性质
• 20.20 定积分与微积分基本定理

类题演练 (Links)

• 2007-北京文-09 填-导数值计算