1977-辽宁-09 解-等腰梯形的判定

本题导读

本题考查等腰梯形的判定。核心在于作高或平移构造全等三角形。

📌【题干】

Question

（1977年辽宁卷） 求证：两条对角线相等的梯形是等腰梯形（画出图形，写出已知、求证、证明）.

🔍【思路分析】

破题导航

作高证全等，或作 $CE\parallel DB$ 构造平行四边形证角相等。

✅【答案】

Success

证明见解析

✍【详细解析】

Abstract

已知：梯形 $ABCD$，$DC\parallel AB$，对角线 $AC=BD$。求证 $AD=BC$。 证明：作 $CE\perp AB$、$DF\perp AB$，垂足为 $E,F$，因 $DC\parallel AB$，$CE=DF$。在直角三角形 $ACE$ 和 $BDF$ 中，$CE=DF$、$AC=BD$，故 $△ACE\cong △BDF$，$\angle CAE=\angle DBF$。在 $△CAB$ 和 $△DBA$ 中，$AC=BD$、$\angle CAB=\angle DBA$、$AB=AB$，故 $△CAB\cong △DBA$，$AD=BC$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等腰梯形的判定

核心方法：全等三角形

避坑指南：作高证全等，或平移构造平行四边形

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：等腰梯形

结论推广：对角线相等则等腰

方法推广：全等三角形

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.03 空间点、线、面位置关系

类题演练 (Links)

• 2005-天津卷文-12 填-平行四边形对角线长
• 2010-广东卷文-14 填-中位线与勾股